Bezout-Identity - Nhãn - NZQIRC https://nzqirc.xyz/tags/bezout-identity/ Bezout-Identity - Nhãn - NZQIRC Hugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Mon, 14 Sep 2026 11:10:00 +0700 Mối quan hệ giữa ƯCLN và BCNN: Đẳng thức d · m = ab và Tiêu chuẩn nguyên tố cùng nhau https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/gcd-lcm-relationship/ Mon, 14 Sep 2026 11:10:00 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/gcd-lcm-relationship/ Trong số học, ước chung lớn nhất $\gcd(a, b)$ và bội chung nhỏ nhất $\operatorname{lcm}(a, b)$ là hai mặt đối ngẫu của nhau. Một bên đại diện cho ước chung cực đại, một bên đại diện cho bội chung cực tiểu.

Hai đại lượng này được liên kết chặt chẽ qua một đẳng thức kinh điển:

$$\gcd(a, b) \cdot \operatorname{lcm}(a, b) = a \cdot b.$$

Bài viết này trình bày lời giải chi tiết cho hai câu hỏi:

]]> Hai số nguyên tố cùng nhau: Chiều đảo Bổ đề Bézout và Tính đối xứng của hệ số https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/coprimality-bezout-characterization/ Mon, 14 Sep 2026 11:05:00 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/coprimality-bezout-characterization/ Trong bài viết Thuật toán Euclid mở rộng và Bổ đề Bézout, chúng ta đã biết rằng nếu $a$ và $b$ là hai số nguyên tố cùng nhau ($\gcd(a, b) = 1$), thì luôn tồn tại hai số nguyên $r$ và $s$ sao cho:

$$ar + bs = 1.$$

Bài viết này giải quyết hai bài toán cơ bản nhưng rất đẹp:

  1. Chiều đảo của Bổ đề Bézout: Nếu tìm được một tổ hợp tuyến tính bằng $1$, liệu có chắc chắn hai số ban đầu nguyên tố cùng nhau?
  2. Tính đối xứng của các hệ số: Trong đẳng thức $ar + bs = 1$, mối quan hệ về ước chung giữa các cặp $(a, s)$, $(r, b)$ và $(r, s)$ là gì?

Đề bài

Cho $a$ và $b$ là các số nguyên khác $0$.

]]> Bổ đề Bézout dưới góc nhìn Hình học Mạng lưới và Vành I-đê-an chính (PID) https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/bezout-pid-and-lattices/ Mon, 14 Sep 2026 11:00:00 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/bezout-pid-and-lattices/ Trong bài viết Thuật toán Euclid mở rộng và Bổ đề Bézout, chúng ta đã tìm hiểu phương pháp tính toán cụ thể để tìm ước chung lớn nhất $d = \gcd(a, b)$ và biểu diễn nó dưới dạng tổ hợp tuyến tính nguyên:

$$d = ra + sb \quad (r, s \in \mathbb{Z}).$$

Tuy nhiên, ngoài giá trị thực hành trong tính toán số học, đẳng thức Bézout còn là cánh cửa dẫn thẳng tới hai khái niệm hình học và đại số trừu tượng quan trọng: Mạng lưới điểm nguyên (Lattice) và Vành I-đê-an chính (Principal Ideal Domain - PID).

]]> Thuật toán Euclid mở rộng và Bổ đề Bézout https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/extended-euclidean-algorithm-bezout/ Mon, 14 Sep 2026 10:47:23 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/extended-euclidean-algorithm-bezout/ Trong số học và đại số trừu tượng, Đồng nhất thức Bézout (Bézout’s identity) — trong các giáo trình toán học tại Việt Nam phổ biến nhất thường được gọi là Định lý Bézout hoặc Bổ đề Bézout (Bézout’s lemma) — khẳng định rằng với hai số nguyên bất kỳ $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$, ước chung lớn nhất $d = \gcd(a, b)$ luôn biểu diễn được dưới dạng tổ hợp tuyến tính nguyên của $a$ và $b$:

]]>