Bezout-Lemma - Nhãn - NZQIRC https://nzqirc.xyz/tags/bezout-lemma/ Bezout-Lemma - Nhãn - NZQIRC Hugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Mon, 14 Sep 2026 11:05:00 +0700 Hai số nguyên tố cùng nhau: Chiều đảo Bổ đề Bézout và Tính đối xứng của hệ số https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/coprimality-bezout-characterization/ Mon, 14 Sep 2026 11:05:00 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/coprimality-bezout-characterization/ Trong bài viết Thuật toán Euclid mở rộng và Bổ đề Bézout, chúng ta đã biết rằng nếu $a$ và $b$ là hai số nguyên tố cùng nhau ($\gcd(a, b) = 1$), thì luôn tồn tại hai số nguyên $r$ và $s$ sao cho:

$$ar + bs = 1.$$

Bài viết này giải quyết hai bài toán cơ bản nhưng rất đẹp:

  1. Chiều đảo của Bổ đề Bézout: Nếu tìm được một tổ hợp tuyến tính bằng $1$, liệu có chắc chắn hai số ban đầu nguyên tố cùng nhau?
  2. Tính đối xứng của các hệ số: Trong đẳng thức $ar + bs = 1$, mối quan hệ về ước chung giữa các cặp $(a, s)$, $(r, b)$ và $(r, s)$ là gì?

Đề bài

Cho $a$ và $b$ là các số nguyên khác $0$.

]]> Thuật toán Euclid mở rộng và Bổ đề Bézout https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/extended-euclidean-algorithm-bezout/ Mon, 14 Sep 2026 10:47:23 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/extended-euclidean-algorithm-bezout/ Trong số học và đại số trừu tượng, Đồng nhất thức Bézout (Bézout’s identity) — trong các giáo trình toán học tại Việt Nam phổ biến nhất thường được gọi là Định lý Bézout hoặc Bổ đề Bézout (Bézout’s lemma) — khẳng định rằng với hai số nguyên bất kỳ $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$, ước chung lớn nhất $d = \gcd(a, b)$ luôn biểu diễn được dưới dạng tổ hợp tuyến tính nguyên của $a$ và $b$:

]]>