Coprime - Nhãn - NZQIRC https://nzqirc.xyz/tags/coprime/ Coprime - Nhãn - NZQIRC Hugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Mon, 14 Sep 2026 11:10:00 +0700 Mối quan hệ giữa ƯCLN và BCNN: Đẳng thức d · m = ab và Tiêu chuẩn nguyên tố cùng nhau https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/gcd-lcm-relationship/ Mon, 14 Sep 2026 11:10:00 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/gcd-lcm-relationship/ Trong số học, ước chung lớn nhất $\gcd(a, b)$ và bội chung nhỏ nhất $\operatorname{lcm}(a, b)$ là hai mặt đối ngẫu của nhau. Một bên đại diện cho ước chung cực đại, một bên đại diện cho bội chung cực tiểu.

Hai đại lượng này được liên kết chặt chẽ qua một đẳng thức kinh điển:

$$\gcd(a, b) \cdot \operatorname{lcm}(a, b) = a \cdot b.$$

Bài viết này trình bày lời giải chi tiết cho hai câu hỏi:

]]> Hai số nguyên tố cùng nhau: Chiều đảo Bổ đề Bézout và Tính đối xứng của hệ số https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/coprimality-bezout-characterization/ Mon, 14 Sep 2026 11:05:00 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/algebra/coprimality-bezout-characterization/ Trong bài viết Thuật toán Euclid mở rộng và Bổ đề Bézout, chúng ta đã biết rằng nếu $a$ và $b$ là hai số nguyên tố cùng nhau ($\gcd(a, b) = 1$), thì luôn tồn tại hai số nguyên $r$ và $s$ sao cho:

$$ar + bs = 1.$$

Bài viết này giải quyết hai bài toán cơ bản nhưng rất đẹp:

  1. Chiều đảo của Bổ đề Bézout: Nếu tìm được một tổ hợp tuyến tính bằng $1$, liệu có chắc chắn hai số ban đầu nguyên tố cùng nhau?
  2. Tính đối xứng của các hệ số: Trong đẳng thức $ar + bs = 1$, mối quan hệ về ước chung giữa các cặp $(a, s)$, $(r, b)$ và $(r, s)$ là gì?

Đề bài

Cho $a$ và $b$ là các số nguyên khác $0$.

]]>