Least-Squares - Nhãn - NZQIRC https://nzqirc.xyz/tags/least-squares/ Least-Squares - Nhãn - NZQIRC Hugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Wed, 15 Apr 2026 15:10:00 +0700 Hồi quy tuyến tính, ma trận thiết kế và OLS: từ dữ liệu đến bài toán bình phương tối thiểu https://nzqirc.xyz/posts/math/stats/linear-regression-design-matrix-and-ols/ Wed, 15 Apr 2026 15:10:00 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/stats/linear-regression-design-matrix-and-ols/ Khi mới gặp hồi quy tuyến tính, nhiều người có cảm giác bài toán này nhảy bước rất mạnh.

$$ (x^1,y^1),\ (x^2,y^2),\ \dots,\ (x^N,y^N), $$$$ x^k\in\mathbb{R}^n $$

là một vector đặc trưng, còn $y^k$ là giá trị cần dự đoán.

$$ \hat y = \beta^T \tilde x, \qquad \sum_{k=1}^N(\hat y^k-y^k)^2, \qquad \|X\beta-\mathbf y\|_2^2. $$

Nếu nhìn lần đầu, rất dễ tưởng đây là một đống ký hiệu được nhét vào cho gọn.

]]> Phân tích QR: tách ma trận thành hướng vuông góc và hệ số pha trộn https://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/qr-decomposition/ Thu, 09 Apr 2026 16:40:00 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/qr-decomposition/ Sau khi học Gram-Schmidt, có một câu hỏi rất tự nhiên:

Nếu các cột của một ma trận là những hướng độc lập nhưng chưa vuông góc, liệu ta có thể tách chúng thành một phần “hướng vuông góc sạch sẽ” và một phần “hệ số pha trộn” hay không?

Câu trả lời là có. Đó chính là phân tích QR.

1. Trực giác của QR

Hãy tưởng tượng bạn đang có một bộ trục xiên trong không gian. Bộ trục này vẫn dùng được, nhưng khó nhìn và khó tính. Bạn muốn thay nó bằng một bộ trục vuông góc hơn, dễ làm việc hơn, nhưng vẫn mô tả cùng không gian đó.

]]> Nghiệm bình phương tối thiểu (Least Square Solution) https://nzqirc.xyz/posts/math/stats/least-square-method/ Tue, 12 Nov 2024 19:59:37 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/stats/least-square-method/ 1. Phát xuất của bài toán

Khi cố gắng giải bài toán $\mathbb{X}\beta = \mathbf{y}$ nào đó và nhận ra nó vô nghiệm (tức là dấu “=” không xảy ra với mọi vector $\beta\in\mathbb{R^n}$), ta thường nghĩ đến việc tìm giá trị $\hat\beta$ nào đó sao cho $\mathbb{X}\hat\beta$ “gần” $\mathbf{y}$ nhất có thể. Vì dấu “=” không xảy ra, ta sẽ cần thiết kế một cách đo lường mức độ “gần” giữa $\mathbf{y}$ và $\mathbb{X}\beta,$ tiếp theo là cực tiểu hoá bài toán đo lường đó để tìm ra $\hat\beta$.

]]>