Normal-Equations - Nhãn - NZQIRC https://nzqirc.xyz/tags/normal-equations/ Normal-Equations - Nhãn - NZQIRC Hugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Wed, 15 Apr 2026 15:10:00 +0700 Hồi quy tuyến tính, ma trận thiết kế và OLS: từ dữ liệu đến bài toán bình phương tối thiểu https://nzqirc.xyz/posts/math/stats/linear-regression-design-matrix-and-ols/ Wed, 15 Apr 2026 15:10:00 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/stats/linear-regression-design-matrix-and-ols/ Khi mới gặp hồi quy tuyến tính, nhiều người có cảm giác bài toán này nhảy bước rất mạnh.

$$ (x^1,y^1),\ (x^2,y^2),\ \dots,\ (x^N,y^N), $$$$ x^k\in\mathbb{R}^n $$

là một vector đặc trưng, còn $y^k$ là giá trị cần dự đoán.

$$ \hat y = \beta^T \tilde x, \qquad \sum_{k=1}^N(\hat y^k-y^k)^2, \qquad \|X\beta-\mathbf y\|_2^2. $$

Nếu nhìn lần đầu, rất dễ tưởng đây là một đống ký hiệu được nhét vào cho gọn.

]]> Nghiệm bình phương tối thiểu (Least Square Solution) https://nzqirc.xyz/posts/math/stats/least-square-method/ Tue, 12 Nov 2024 19:59:37 +0700 Du Mã https://nzqirc.xyz/posts/math/stats/least-square-method/ 1. Phát xuất của bài toán

Khi cố gắng giải bài toán $\mathbb{X}\beta = \mathbf{y}$ nào đó và nhận ra nó vô nghiệm (tức là dấu “=” không xảy ra với mọi vector $\beta\in\mathbb{R^n}$), ta thường nghĩ đến việc tìm giá trị $\hat\beta$ nào đó sao cho $\mathbb{X}\hat\beta$ “gần” $\mathbf{y}$ nhất có thể. Vì dấu “=” không xảy ra, ta sẽ cần thiết kế một cách đo lường mức độ “gần” giữa $\mathbf{y}$ và $\mathbb{X}\beta,$ tiếp theo là cực tiểu hoá bài toán đo lường đó để tìm ra $\hat\beta$.

]]>