Trong thực tế, mỗi loại dữ liệu có thể theo một phân phối khác nhau, khiến việc xây dựng kiểm định hay ước lượng trở nên phức tạp. Vậy làm sao ước lượng và ra quyết định khi không biết rõ phân phối thật sự của dữ liệu?
CLT là lý do giải quyết: “Với cỡ mẫu đủ lớn, phân phối của trung bình mẫu sẽ gần chuẩn, bất kẻ phân phối gốc ra sao” (miễn có kỳ vọng và phương sai hữu hạn).
Vật lý lượng tử (cơ học lượng tử) là một trong những lý thuyết khoa học thành công nhất, nhưng cũng nổi tiếng khó hiểu. Chính sự phản trực giác của nó đã dẫn đến nhiều hiểu lầm phổ biến. Dưới đây, tôi xin liệt kê và phân tích các hiểu lầm thường gặp về vật lý lượng tử, đồng thời giải thích tại sao chúng sai và cách hiểu đúng theo quan điểm vật lý hiện đại. Mỗi mục đều có ví dụ minh họa và ý kiến từ các chuyên gia hàng đầu (Sabine Hossenfelder, Sean Carroll, Jim Al-Khalili, Carlo Rovelli, v.v.) để hỗ trợ lập luận.
Ê mày, học tới đâu rồi, bữa nay thấy trầm tư dữ ha?
Dạ con đang học cái định thức, mà càng học càng lú ông ơi 😵 Cái gì mà hoán vị, đổi dấu, cộng trừ rối não vậy?
Trời đất... tới định thức mà cũng làm mày bối rối hả? Nghe ông nói nè. Thiên hạ không ai biết chính xác định thức xuất phát từ đâu đâu. Lịch sử nó mù mờ như khói nhang, lúc thì Trung Quốc cổ, lúc thì châu Âu. Nhưng mà giờ may mắn nha, có ông – siêu cấp bro trùm sò đại số – kể lại cho nghe theo kiểu hiện đại, hiểu liền luôn!
Dạ ông kể đi, chứ con học toán mà thấy như đang lạc trong rừng mưa Amazon á 😵💫
Lý thuyết Dây (String Theory) từ lâu đã được xem là một ứng viên hàng đầu cho “Thuyết vạn vật” – tức lý thuyết thống nhất mọi lực và hạt cơ bản trong tự nhiên. Thay vì coi các hạt là những điểm không có kích thước, lý thuyết dây mô hình hóa chúng như các dây một chiều cực nhỏ, dao động ở những tần số khác nhau. Mỗi kiểu dao động của dây tương ứng với một loại hạt cơ bản khác nhau (String theory | symmetry magazine) (String theory | symmetry magazine).
Trong nhiều bài toán giải tích, ta thường quan tâm đến tốc độ tiến về vô cùng (còn gọi là tốc độ tăng trưởng) của các hàm số trên đoạn $[0, +\infty)$. Nó liên quan trực tiếp đến sự hội tụ của dãy hay chuỗi, và đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh các định lý quan trọng.
Trong bài viết này, ta sẽ so sánh tốc độ tăng trưởng của một số dạng hàm quen thuộc sau:
Các bài toán tối ưu có ràng buộc (Lagrange), ổn định trong hệ động lực (stability in dynamical systems), hình học (geometry), topo (topology), kinh tế (comparative statics), học máy (machine learning), robot (robotics - Kinematics), thuỷ động lực học (Fluid Dynamics) … thường dẫn đến các phương trình nhiều biến kiểu như:
$$ F(x_0, x_1, x_2, \dots, x_n) = 0. $$Đôi khi việc tìm nghiệm của phương trình trên là không thể, tốn nhiều tài nguyện hoặc thậm chí là không cần thiết. Thay vào đó, một nhu cầu khác thường phát sinh, đó là lúc ta nghi ngờ rằng có sự phụ thuộc ngầm giữa các biến (có thể chỉ tồn tại trong một phạm vi cục bộ nào đó) và ta muốn xác định điều kiện để biểu diễn một (hoặc một vài biến) biến dưới dạng hàm của các biến còn lại. Nội dung của Định lí hàm ẩn (Implicit Function Theorem) chính là để giải quyết vấn đề này.
